پهلوان پوريای ولی از ياور خواسته که ۹ ميل زورخانه را از نقاطی که با دايره توخالی نمايش داده شده به نقاطی که با دايره توپر نمايش داده شده ببرد، به نحوی که مجموع فواصل ۹ جفت نقطه ابتدايی و انتهايی، بيشترين مقدار ممکن شود. (دقت کنيد که در هر نقطه يک ميل قرار می گيرد.) در اين صورت ميل های الف و ب و ج به ترتيب بايد به کدام نقاط منتقل شوند؟
۲ ،۳ ،۵ (۱
۸ ،۷ ،۵ (۲
۸ ،۷ ،۹ (۳
۴ ،۷ ،۵ (۴
۵) نمیتوان تعيين کرد.
پاسخ در ادامه مطلب ....
پاسخ: ۵
لم: در هر چهار ضلعی محدب مجموع طول قطرها از مجموع طول دو ضلع روبرو بيشتر است.
با نوشتن نامساوی مثلث برای مثلثهای ABI و CDI مشاهده میکنيم که: AD + BC > AB + CD
لم: در هر چهار ضلعی محدب مجموع طول قطرها از مجموع طول دو ضلع روبرو بيشتر است.
با نوشتن نامساوی مثلث برای مثلثهای ABI و CDI مشاهده میکنيم که: AD + BC > AB + CD
ادعا میکنيم اگر مجموع فواصل ۹ زوج نقطه بيشترين مقدار شود، بايد هر دو مسيری بين نقاط ابتدايی و انتهايی همديگر را قطع کنند. زيرا اگر ميل نقطه A به B و ميل نقطه C به D برود و AB و CD برخورد نداشته باشند، طبق لم بالا با بردن ميل نقطه A به D و ميل نقطه C به B مسير بيشتری طی میشود. حال به ميل نقطه ب در صورت سوال نگاه کنيد. اين ميل تنها به نقطهای ۷ میتواند منتقل شود تا با تمام مسيرها برخورد داشته باشد. (اگر به اين نقطه نرود با مسيری که به نقطه ۷ میرسد برخورد ندارد.) پس نقطه ب به نقطه ۷ میرود. به همين شکل شمال غربی ترين ميل نيز بايد به نقطه ۳ برود. به همين طريق میتوان بررسی کرد که ميلهای نقاط ج، بالا، پايين و سمت راست الف نيز بايد به ترتيب به نقاط ۶ ،۲ ،۴ و ۸ بروند تا با تمام خطوط ديگر برخورد کند اما ميل های روی قطر مربع باقی می مانند. اين ميل ها به هر ترتيبی به نقط ۵ ،۱ و ۹ منتقل شوند مجموع جابه جايی ثابت میماند. بنابراين برای جایگذاری ميل نقطه الف سه حالت وجود دارد و به طور يکتا مشخص نمی شود.
تست هوش جالب ریاضی 
دانلود کتاب زیبایی های ریاضی 
مجموعه ی نمونه سوالات نوبت اول و دوم ریاضی هشتم بصورت word
مجموعه ی نمونه سوالات نوبت اول و دوم ریاضی هفتم بصورت word
دانلود نمونه سوالات فصل به فصل ریاضی نهم word
دانلود نمونه سوالات فصل به فصل ریاضی هشتم word
دانلود نمونه سوالات فصل به فصل ریاضی هفتم word
آثار کلیدی موسیقی
آموزه های بهداشتی قران کریم
تحقیق در مورد آرش کمانگیر
لطفا صبر کنید ...